Grundkurs i Lego-matematik: 5:6-proportionen

Tycker du att det vore kul att bygga lite Lego, men har svårt att motivera varför du som vuxen ska börja syssla med plastklossar? Då kanske jag kan hjälpa till genom att berätta hur extremt komplexa bitarna egentligen är, och hur en vuxen (eller för den delen matematiskt lagda barn) kan hitta nya sätt att använda legobitar på kreativa sätt.

Låt oss börja från början: med de två vanligaste bitsorterna. En vanlig legobit (brick) och en legoplatta (plate). Den första klassiska legobiten (2×4) kom 1954 och de första plattorna kom 1962. Dessa kan förekomma i en lång rad olika storlekar och olika varianter med olika kopplingar eller avfasningar, men grunderna är desamma sedan över 60 år tillbaka. En bit är aningen högre än den är bred, och staplar man tre plattor blir det lika högt som en bit. Det har nog precis alla upptäckt. Men de här proportionerna är absolut inte godtyckliga, utan grunden för allt kul man kan göra.

exempel1

En 1×1-bit (med en knopp ovanpå) är nämligen exakt i proportionerna 5:5:6 (bredd:djup:höjd). Det gjordes en gång bitar med exakt kvadratiska proportioner (1:1:1) men de var i mindre skala och tillhör nu ett historiskt kuriosa. Förhållandet 5:6 innebär att om du staplar 5 bitar högt, så blir det exakt samma höjd som om du ställer 6 bitar på högkant. Det kan enkelt ses på de bitar som ofta är genomskinliga paneler som används till skyltfönster, de är 6 knoppar breda och 5 bitar höga, vilket gör dem exakt kvadratiska.

exempel2

”Men hörrudu”, säger du nu. ”Vad hjälper det att det blir lika högt om knopparna hamnar åt sidan?” Ja, där har vi den grundläggande tekniken för att utnyttja bitar på nya sätt: SNOT, det vill säga ”studs not on top” eller ”knopparna inte uppåt”. Det finns tusentals sätt att montera en bit i sidled. Numera är väl det enklaste att använda en vanlig 1×1 med en knopp på sidan. Därifrån kan man bygga utåt så mycket man vill (eller gravitationen tillåter). Då uppstår dock det lilla kruxet att du kommer att bygga 5 högt och 6 brett, istället för tvärtom. Det uppstår en glipa nertill.

exempel3

Generellt brukar det pratas om LDU, ett uttryck som kommer från CAD-verktyget LDraw. Jag föredrar dock att fokusera på förhållandet 5:6, även om det finns enstaka bitar som har mindre tjocklekar. Glipan som uppstår är skillnaden mellan bredden och höjden, alltså ”1”. Få bitar är 1 breda, men vi kan använda plattor istället. En platta är ju en tredjedel av en bit, alltså ”2” hög. Sätter vi två plattor under vår bit som är 6 hög, så får vi sammanlagt 10 högt. Och se, där rymmer vi precis två knoppar i bredd. Och det innebär att så länge vi vill montera ett jämnt antal knoppar i sidled så kan vi alltid lösa det jämnt mot fem plattor i höjd (eller, för att spara delar, en bit och två plattor).

exempel4

Men hur gör vi då när vi vill avsluta delen som är byggd i sidled och återgå till vanligt bygge nerifrån och upp? Ja, då gäller det bara att stanna på ett helt tal knoppar. I teorin går det även att stanna på ett halvt tal (mer om det en annan gång) men det är svårare. Proportionerna 5:6 fungerar förstås bakvänt också: bygg 5 bitar åt vänster så har du täckt 6 knoppar horisontellt. Om du sedan ersätter den sista biten med två plattor och en tile utan knoppar, så slipper du fundera på hur du ska ta emot dessa. Det finns förstås sätt att göra det också, men det är bökigare, om än mer stabilt.

exempel5

Om vi inte har så mycket utrymme då? Ja, då kan vi återigen använda samma princip och bygga 1 bit och 2 plattor i bredd, för att stanna på 2 knoppar horisontellt. Men om vi bara vill bygga sidledes över en enda knopp, till exempel för att göra en tunn vertikal linje? Det finns ju inga plattor som är halva tjockleken. Nej, men däremot så finns det många specialbitar som är gjorda specifikt för att montera saker i sidled, nämligen brackets (typ: vinkeljärn). Dessa kommer du kanske ihåg som fronten på en bil, som användes för att montera lysen och kanske en grill som riktas framåt. Det finns också massor av varianter som erbjuder sidmontering uppåt eller neråt från grundplattan. Den första moderna bracketen kom 1987 och som en slump (eller för att Lego är så förbannat klipska) är den utstickande delen exakt en halv platta tjock.

exempel6

Det ger oss två extremt användbara fenomen. Dels kan vi bara montera den rakt. Då får vi en horisontell utstickare på en halv platta (”1”). Sen sätter vi dit två plattor, båda 2 vardera. Då har vi uppnått 5 i bredd, alltså en vanlig knopp, och täckt den minimala ytan vi hade tänkt oss. Det andra användningsområdet är lite klurigare. Bracketen är alltså egentligen 5 bred (en knopp) plus en halv platta, alltså totalt 6 bred. Det innebär att om vi monterar bracketen i sidled … så blir den lika hög som vår gamla vanliga bit. Men helt plötsligt har vi en knopp som är riktad NERÅT. Tills nästa lektion, fundera på vad man kan göra med det!

exempel7

Innan vi avslutar vill jag dock i sammanhanget nämna en annan klassisk bit: Erling-biten. Döpt efter sin uppfinnare Erling Dideriksen är den ofta känd som ”billyse”, som innan bracketen var det vanligaste sättet att montera framåtriktade bitar som lampor. Den här har funnits sedan 1980 och är en av Legos mest geniala och användbara bitar. Den har en urgröpning där det sitter en knopp (som dessutom är ihålig) och på ”baksidan” är det en vanlig öppning som botten på en bit. Om vi fokuserar just på proportionerna så är urgröpningen 1 av de ordinarie 5 i bredd, och eftersom urgröpningen rymmer en knopp så är den också 5 hög, vilket innebär att kanten nertill är 1 hög (6-5). På ovansidan är den alltså bara 4 bred (5-1) … vilket vi ser är exakt lika mycket som två plattor! En platta ovanpå, så är det lika högt som en vanlig bit. Det här utnyttjades tidigt för att få knoppar i sidled på en vägg, innan modernare bitar tog över den funktionen. Ett problem (eller en möjlighet!) är att nedsidan av biten sticker ut, men det är samtidigt mer kompakt än andra bitar.

exempel8

Det allra bästa med Erling-biten är dock att du kan montera två i varandra, och de kombinerade urgröpningarna bildar då exakt en platta! Eller ännu bättre, montera ihop fyra stycken och få en bit som i bredd motsvarar två knoppar, men som har knoppar och hål på fyra sidor! Sen kan det bara byggas på för spännande rutiga golv, eller för att byta riktning på knopparna i ett bygge, eller mycket, mycket annat. Erling-biten är lite knepig eftersom knoppen på sidan sticker ut en aning mer än resten av biten vilket gör att den inte kan monteras rakt bredvid en annan vanlig bit, men den lilla bristen går det lätt att ha överseende med.

exempel9

All den här kunskapen finns förstås dokumenterad på andra håll, men om detta är av intresse kan jag dela med mig av fler byggtips och spännande inslag av Lego-matematik!

En tanke kring ”Grundkurs i Lego-matematik: 5:6-proportionen

  1. Leorio

    Mycket intressant, men det hade nog varit lättare att hänga med om det hade varit en video.

    Jag håller mig nog borta från Lego, då mitt köpvansinne + Lego inte känns som en bra kombination för min ekonomi. Det räcker med att jag köper alldeles för många TV-spel.

    Har för övrigt budat hem ett paket med Lego-spel på Tradera, så jag får nöja mig med det.

Lämna ett svar